Einführung in die Struktur und Begriffe des Papers
Transferpotentiale formen und equilibrieren Geldsysteme
von Robert Fischer and Dieter Braun
 

Zusammenfassung:

Das Paper sagt letztlich, ein Geldsystem ist immer, zumindest teilweise, zufällig. Wir zeigen nun aber, daß ein auch nur teilweise zufälliges Transfersystem Randbedingungen benötigt (d.h. ein Transferpotential U). Sonst fällt es in eine Inflationsspirale. Das bedeutet, daß wir stets irgendwie einen Transfer von Reich zu Arm benötigen (d.h. ein nach oben offenes Transferpotential U), um eine Konvergenz des Geldsystems auch bei zufälligem Transfer zu ermöglichen. Diesen Kerngedanken können wir mit dem Paper anhand eines einfachen Systems sehr allgemein und ich denke und hoffe sehr schlüssig nachweisen.

Wir betrachten ein sehr einfaches System eines zufälligen, monetären Transfers. Personen kaufen gegenseitig Waren und überweisen dafür immer die Geldeinheit Dp. Mit welchen Personen sie dies tun, wird zufällig ausgewählt. Die Personen machen das regelmäßig alle Dt Zeiteinheiten. Wir wählen diesen Ansatz aus einem tieferen Grund, weil wir meinen, daß man Geld nur dann braucht, wenn man nicht weiß, wem man es geben wird oder von wem man es bekommen wird. Wir betrachten also quasi den Extremfall, wenn alles Wirtschaften dem Zufall unterworfen ist. Das ist z.B. vollkommen realistisch für eine Gruppe von Bauern, denen es jedes Jahr zufällig die Ernte verregnet. Da es recht arme Bauern sind, die alle zusammen keinen Überschuss produzieren, müssen sie am Jahresende die Ernte verteilen, um nicht zu verhungern. Dieses Verteilen modellieren wir auf der monetären Seite.

Monetär heißt, wir betrachten nur die Geldeinheiten, die man typischerweise in einer Buchhaltung erfassen würde. Diese koppeln an die wertvollen Güter nur zu Zeiten von Transfers, wenn Personen einen Preis aushandeln. Letztlich geht es uns darum sicherzustellen, daß die transferierten monetären Einheiten ähnliche Charakteristika wie die transferierten Produkte haben. Die allgemeine Lehrmeinung geht ganz einfach davon aus und sagen, das System würde automatisch ein Gleichgewicht finden. Sie sagt: die Geldmenge (lapidar gesagt: die Zahl der Schuldverhältnisse) wird automatisch proportional zum durchschnittlichen Preisniveau sein. Das nennt man Quantitätsgleichung (Gl. 7 im Paper). Wir liefern nun mit dem zufälligen Transfer ein für logisch denkende Ökonomen sehr schmerzliches Gegenbeispiel.

Wir zeigen gleich am Anfang vom Paper, daß die Quantitätsgleichung bei einem zufälligen Transfer versagt: wir transferieren immer einen Preis von konstant Dp=1, jedoch steigen die Zahl der Schuldverhältnisse (=Geldmenge) grenzenlos mit einer Wurzelfunktion an (Gl. 6, Fig. 1b rechts). Würde man das Preisniveau anhand von (Gl. 7) immer wieder an die Zahl der Schuldverhältnisse angleichen, würden Dp steigen, und damit die Geldmenge noch schneller steigen: der zufällige Transfer fällt, ganz  ohne Zins, in eine Inflationsspirale.

Eine Standardmethode, mit der man dies verhindern könnte, wäre z.B. festzulegen, daß Personen nicht mehr als L Schulden haben dürfen. Das Ergebnis (Gl. 10) zeigt dann, daß nun die Zahl der Schuldverhältnisse auf einen fixen Wert konvergiert: die Spirale ist gestoppt. Wir sagen: wir haben eine Randbedingung gesetzt, mit dem wir das System konvergieren lassen können. Das geht nun aber auf vielerlei Arten. Eine Konvergenz können wir z.B. auch mittels eines negativen Zinses erreichen (Gl. 12). Beide Varianten unterscheiden sich aber in der monetären Reichtumsverteilung (wohlgemerkt: nicht die Verteilung des allgemeinen Reichtums!), wie man sieht am Vergleich von Fig. 2g (Schuldenlimit gibt exponentielle Boltzmannverteilung) im Vergleich mit Fig. 2a (negative Zinsen gibt Gausglockenkurve).

Interessanterweise ist nun das System des zufälligen Transfers so einfach, daß wir diese Setzung der Randbedingung ganz genau mittels Gleichungen formalisieren können (Gl. 14-18). Wir zeigen, daß wir alle Randbedingungen mit dem physikalischen Begriff des Potentials U erfassen können. Ein Potential beschreibt im allgemeinen die potentielle Energie eines Teilchens. Es gibt z.B. Gravitationspotentiale. Oder ein Pendel wird z.B. durch ein Parabelpotential beschrieben: wenn ich es auslenke, kommt es wieder in die Ursprungsposition zurück, weil eine Kraft anliegt. Die Kraft ist linear abhängig von der Auslenkung. Allgemeiner gesagt: die Kraft erhält man, indem man die Ableitung der Parabelfunktion macht: eine Parabel ableiten ergibt eine lineare Gerade. Dieser Fall des Parabelpotentials entspricht nun dem negativen Zins (Gl. 19, i). Aber wir können auch das Potential U des Schuldenlimits finden (Gl. 19, ii). Diese Potential-Begrifflichkeit der Randbedingungen lässt sich aus der Analogie der Buchhaltungsmechanik ableiten und nur deshalb haben wir das auch gefunden.

Die Anwendung der Potentialrandbedingungen geht aber nun auf zwei Arten: global und lokal. Der globale Ansatz entspräche der Psychologie einer Zentralbank. Sie misst die Geldmenge und reagiert darauf, indem sie die Transfers der Personen immer dann unterbindet, wenn die Geldmenge überschritten wird. Der lokale Ansatz haben wir schon beschrieben: den Personen wird ein Zinssatz abverlangt oder ihnen wird mehr als L Schulden verboten.

Wir können nun zeigen, daß global und lokale Randbedingung auf dieselbe monetäre Reichtumsverteilung konvergieren. Witzigerweise tun sie das nur, wenn wir im globalen Ansatz die zu regulierende Geldmenge mit dem Transferpotential U gleichsetzen. U ist also eine verallgemeinerte Geldmenge eines zufälligen Transfers unter Randbedingungen. Wir finden dann auch eine Quantitätsgleichung, die für alle Randbedingungen allgemein gilt (Gl. 21). Sie verbindet die Summe der Geldmenge <U> mit der stärke des zufälligen Transfers D=Dp2/Dt und den Zahl der Personen N.

Wir finden, daß der lokale Ansatz etliche Stärken aufweist. Er regelt sich automatisch neu ein, wenn sich der Preis Dp, die Umlaufzeit Dt oder die Zahl der Personen N ändert. Das heißt nun folgendes. Wenn man weiß, welche monetäre Reichtumsverteilung n(p) des monetären Reichtums p man haben möchte, leitet man mit (Gl. 17) das zugehörige Potential ab. Das geht immer. Wir geben z.B. das skurile Beispiel einer periodischen Geldmenge in (Gl. 22) und Figur 3. Die lokale Regel, wer wem was geben muss, erhält man durch Ableitung vom Potential (Gl.13). Wenn das Potential U "gutartig" ist, werden nun diese lokale Transfers nicht von der Variable D abhängen (tun sie aber z.B. für ein Schuldenlimit) und nicht von N. In dem Falle hat man mit der lokalen Regelung einen Vorteil. Das ist der Fall für eine konstante Abgabe [Fall (i)] oder für den schon besprochenen negative Zins [Fall (ii)].  Dann wird die lokale Regel immer eine monetäre Reichtumsverteilung finden, bei der die Geldmenge dem Preisniveau proportional ist. So wie es die Ökonomen haben wollen. Das geht aber im allgemeinen nur unter der Einforderung von Randbedingungen. Dies ist eine neue und sehr weitreichende Aussage.

Nachteil der lokalen Regelung ist, daß sie auf den zufälligen Transfer angewiesen ist. Weichen einzelne Leute davon ab, wird man das auch in einer abweichenden Reichtumsverteilung merken - das System konvergiert aber immer noch. Der Potentialansatz sorgt also zwar für Konvergenz, kann aber kein homogenes oder 'gerechtes' monetäres Verhalten einfordern.

Insbesondere ist das Modell des zufälligen Transfers für Physiker sehr interessant, weil die Struktur der Begriffe und Gleichungen sehr ähnlich der Thermodynamik und der Quantenmechanik sind. Wir können z.B. sehr einfach eine Zustandssumme Z oder eine Entropie S definieren oder wir sehen daß die Reichtumsverteilung einer Boltzmannverteilung entspricht, wenn D die Temperatur und U die Energie ist. Weiteres ähnelt die Lösung der Reichtumsverteilung sehr stark der Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung im Raum. Von der Physik erwarten wir also etliche neue Einsichten und Verfeinerungen.

Dieter Braun.